カシオが [ 数値 ] [ 1/x ] [ x^2 ] を認めない理由を考える．その３ / CASIO fx-915ES，Canon F-789SG，SHARP EL-509J

その理由はこれだろう．
表示された数式をみると不正解を返している．（ ようにみえる． ）

これで理解できた方は以下を読む必要はない．


きっかけを与えてくれた Zak さまに感謝します．

過去記事 その１

過去記事 その２

zak さまの コメント


走行中の車内撮影の為 手ブレご容赦．

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１枚目の写真は Line モードにした

CASIO fx-915ES

やらせた例題はこちら

2√((1/8)^2+(1/12)^2)^-1

（8の逆数の2乗に 12の逆数の2乗を足したものの逆数を開平して2を掛ける．） （ 例題G1-1 ）

これはとても良い例題だ。



fx-915ES は，Line モードに切り替えると 逆数キーの直後に [ x^2 ] キーの入力を認めるという過去の構文を使っている．

したがって数式の解に誤りがあるようにみえる．




（ １枚目と同じ写真 ）

おわかりだろうか．

カシオとほぼ同じ構文を持つ Canon F-789SG に，例題G1-1 をやらせたものがこの写真だ．入力を蹴られるCASIO機の代理をやらせている．
数式をすべて表示しきれていないのが残念だが，隠れている√内の右肩に [ ^-1 ] がある．正解を返している．



ではこれはどうだろう．

隠れてしまっているが √内の右肩に [ ^-1 ] がある．一見同じようにみえてしまう数式の正解を返している．

この時にやらせた計算は，

2√((8^-12)+(12^-12))^-1

8のマイナス12乗と12のマイナス12乗を足したものの逆数を開平して2を掛けたものだ．
（ 例題G1-2 ）

これは数式通り方式からの問題点である．
一見すると同じ数式から２つの解を吐き出しているようにみえる．

違いは指数関数の右肩部分で，

-1 2
-12

だ．PC上では半角スペースだが，電卓の液晶ではドットセグメント１個分である．実に紛らわしい．



Canon F-789SG はそれでも入力支援として Math モードで [ 数値 ] [ 1/x ] [ x^2 ] を認めている．
関数電卓では普通，解が得られればよいので，チャチャッと入力できる Canon 機の方が断然使いやすい．数式の検証はまず行われない．

SHARP と TI は入力補助として括弧の自動挿入を行うのでこのような問題が起きない．



カシオは fx-CG20 というグラフ関数電卓を持っており，私はそのデモ機を使った時に，
[ 数値 ] [ 1/x ] [ x^2 ]
という入力を認めていない事を確かめた．
グラフ電卓となると，PCとリンクしてナンボの世界だろうから，上述の問題はマズいのだろう．

好意的に評価して，グラフ電卓のシェアは海外の方が圧倒的に多いだろうから，その根本のプログラムを全て書き換えて・・・（ 以下省略 ）



CASIO はミスを起こしやすい入力補助を嫌う．

ということで．



さすがに 2011年の 6÷2(1+2)=? 問題については開き括弧自動挿入で対応したがこの時に上位機種がどのようになったのか・・・（以下省略）


      
   
   

ミランの関数電卓 その4 液漏れ / nata by MILAN M240

ソーラーパネルを持たないこの電卓．液晶が暗くなり始めたので，そろそろバッテリーを換えようと思いつつ，バッテリーカバーがネジ止め式なので，面倒なのでしばらく放置していた．ネジはたったの1本なのだが，面倒だ．



私は現物を見て購入したのだが，中国大陸で作られ，どのようなルートで私の手元まで来たのかは不明だ．

不安材料はいくつかあるので，はやくしなければ と思いつつ 早3週間は放置．

ふと，ひっくり返してみると，液漏れが始まっていた．


どうやら，アルカリらしい．

開けてみると御覧の有り様．


意外だったのは，バッテリーにはマクセルが奢られていた事だ．大陸製の ナゾのマンガン電池らしきモノ ではなかった．


ミランは本気の御様子．



しかしながら，LSI は 相当旧いらしい．


ブリスターパックのアイコンから，単４とはわかっていたが，アルカリとは思っていなかった．



引き出しの奥に入れてしまわないでよかった．


　　
　　

ミランの関数電卓 その３ キーアサイン / nata by MILAN M240

ミランの関数電卓 M240．

キーの素材の PVC 感 が残念だが，価格からみると妥当な線かもしれない．キーストロークはやや長いが，サーフェスのラウンド処理が有効で使いやすい．
カラーコントロールも含めたキーアサインの良さは，ついついコイツを引っ張り出す積極的な理由だろう．

持ってないので推測だが，コイツは カシオの fx-350MS あたりをベースにしたものだろう．


違いは，

・カーソルキー４分割
・逆数キーの位置が使いやすい右肩に．
・階乗キーが表に．
・√，2乗，3乗，x^y，と並んでいる．3乗キーの要不要は別にして整然と並んでいるのは高評価だ．ＴＩ の思想に近い．ちなみに x^y の表記はカシオそのままだ．
・πキーが表にある．
・そしてこいつはキーを押すと音が鳴る．要らなければ，説明書を読む必要もないくらい簡単にミュートも可能だ．子供騙しのようだが，これって結構「ヒトに優しい」．
・最小公倍数，最大公約数が裏に．
・座標変換機能がない．

こんなところか．



残念なのは，

・[ STO ] キーが表にないこと．
階乗キーは表ではなくても良いし，[ M+ ] キーはいらないのでスペースはあるのだが．想像だが，階乗はスペインの教育プロセスに従っているのだろう．



使ってみると，[ π ] キーが表にある事が非常に効いている．なぜ国産関数電卓はこのキーを裏にまわしているのだろう．積極的な理由が不明だ．
１ストロークと２ストロークの違いは，２ストロークと３ストロークの違いよりもはるかに大きい．これは，
y=SQRT(x)
の座標グラフのイメージだ．



y=a*SQRT(x)   （定数aが1の時）


キーを１つ多く叩くというのはこういう事なのだ．
特に [ π ] はヒトの”直感”に大きく左右される項目のひとつだ．



[ RCL ] キーはラストアンサーを書き換えないタイプ．いわゆる「バグ」のあるタイプ．



6÷2(1+2)＝

の解は当然 [ 1 ] を返す．



精度に関しても想像の通り．

tan355/226をやらせてみる．（radモード）



4桁まで正解．


早くも 液晶がだんだん薄くなってきましたが。。。。


続く


 

 

ミランの関数電卓 その２ / nata by MILAN M240

２Lines の関数電卓です。

見慣れない機能がありますね。

RoHS

これは関数電卓の機能ではありませんね。

下の方をよく見ると何の事だか見当がつきます。

続きます。

ミランの関数電卓 その１ / nata by MILAN M240

ひとつのプロジェクトが終わって，良い結果も出て，久しぶりに私の物欲が解放されたのか．

現物が眼前にあるので．

ミランの関数電卓    nata by MILAN   M240


ブリスターパッケージ入り．




スペイン MILAN ブランドの関数電卓．

出会ったら確保しようと思っていましたら，出会ってしまいました．




実は開封しないとわからないのですが，筐体裏には，QC （品質管理）の 9桁のシリアルナンバーが入っています．


スペイン   なかなかやります．


　　
　　

関数電卓 積分の丸め処理考 / TI-36X Pro

TI-36X Pro

伝統の RPN入力方式 hp-35 s とは数世代も違うナチュラルディスプレイ機ながら， TI の関数電卓はこう返す．



やらせた積分はディスプレイの通り．


参考：
関数電卓マニアの部屋
Natural Display機で数値積分

http://teamcoil.sp.u-tokai.ac.jp/calculator/071011/index.html


TI-36X Pro は，何の設定変更もせずに 小数点表示で返す．



CASIO機に代表されるナチュラルディスプレイ機の分数表示なら π が出てくるので一瞥してわかるが、π/2 であるところの

1.570796327

と小数点で返されると，π/2 であるとはなかなかピンと来ないのではないだろうか．

π/4 もまた然り．（こちらは0.785 という不思議にもよく現れる数値ではある．）


この例の場合，TI-36X Pro は必要なら，[ enter ] キーの直上の [ < > ] キー を叩くと

π/2

と 返す．

分数表示もまた捨て難い．


この例題では π/2 なので4倍するという発想に至る展開だが，小数点で返されるとその発想に到達できない可能性も．

π/2 や π/4 くらいは覚えておけ といえばそれまでだが，私的には 0.785 とくれば π/4 ！とひらめく可能性はあるが，諸兄はいかがだろうか．


道具はシンプルな方が技量が問われる．高機能に頼るとバカになる．結局はどんな道具も使うもの次第．

でも，積分がきちんとできる関数電卓はそもそも高機能でシンプルではない．
（これは別記事に書こう．）



ナチュラルディスプレイ方式になってからは，とりあえず変換キーを叩いてみる という行為が増えたのではないだろうか．



もっとも，小数点表示にした CASIO機も同様で当然 小数点で返すが，[ S< >D ] キーで 同様に π/2 を返す．


ここまでは日米互角だが，√ で差が出る．


TI-36X Pro は √135 と打つと 3√15 と変換して 内部保持する．
変換キーで小数点で返す．

一方の CASIO機をはじめとする最新国産機は √135 と打つと，小数点で返す．
知りたいかどうかは関知しないが，3√15 を知りたければ，

小数点表示を解除するか，
135 を因数分解するしかない．（ fx-915 ES ならば可能だ．）



TI-36X Pro の変換キーには [ < > ≒ ] （ ← 本当は 二重波線 の だいたい同じ の記号）
が刻まれている．


国産機の健闘を祈る．



[ 参考文献 ]

Web ページ
関数電卓マニアの部屋
Natural Display機で数値積分

http://teamcoil.sp.u-tokai.ac.jp/calculator/071011/index.html

関数電卓 積分の丸め処理考 プロローグ / HP 35 s

Hp 35 s に積分させていて，ふと思った．

キーを叩くのがこの上なく楽しいその関数電卓は，そこから吐き出されたこの数値を見てピンとくる能力のあるものだけがその高い能力を使い切れるのだろう．

(続く)

tan ( 355 / 226 ) 考 その３ / 関数電卓で tan ( 355 / 226 ) を考える / Canon F-720i

少し寄り道だが，Canon F-720i はまたしてもユニークな答えを返した．

実は，私は２Lines の数式通り入力でしばしば入力ミスをおかすので，その副産物だ．

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微分方程式を考えていた．２階の微分方程式．


e ^ i t = cos t + i sin t
( e はネイピア数，i は虚数，t は時間．とする．)


循環すると，位相のずれがあるので

x = cos ( t - ( π / 2 )) = sin t

と書ける．（本来なら，括弧は必要ない．）


これを関数電卓はどう返すか確かめるために，

sin t - cos ( t - ( π / 2)) = 0

と書き直して，手元にあった 720i のキーを叩いた．
t = 30 とした．RAD モード．



一気にキーインしたが，入力ミスらしく，正確を返さない？

式は間違えてはいないハズだ．


正弦と余弦をそれぞれメモリにストアして減算したのが写真の数値．

よく見ると，小数点以下22桁から誤差が出てくる．（正直なところ，指数表示が見づらい．）

数式を一気にキーインすると正解の ０ を返す．



この時代の ２Lines の数式通り入力タイプは，キヤノンもカシオも数式を一気に入力しないとこのような事になる．（カシオ機はあまり多く所有していないが．）

既に現行品ではない機種にあまり文句を言うつもりもない．私は 少々癖のあるコイツを結構好きだったりする．



過去にいくつか書いたが，（過去記事リンクⅠ）　（過去記事リンクⅡ） キヤノン F-720i は異常な桁数で演算する（ように見える）．メモリにストアすると異常な桁数をそのまま維持する．

一気の入力と，分割入力で丸め処理が違うのが特徴．

内部精度と丸め処理の重要性をあらためて認識した次第．

三角関数の精度と，丸め処理の上手さのレベルは どちらも高くないと使えない場面は多い．素人は正直なところ迷ってしまう．



キャパシティの高さがありながら早くに現行落ちさせたのは，メーカーの英断だろう．
このまま発展させると，微分積分，数値解析の世界では通用しない．
現実世界では有効数字で充分なのだが，関数電卓での『期待される値』はなかなかに難しいらしい．
さぞや開発現場は楽しいことだろう．



指示通り愚直に計算する関数電卓はこのあたりまでは確かに存在した．

所謂 『関数電卓』 と 『微分積分の出来る関数電卓』 はかなりの隔たりがあるようだ．


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カシオとキヤノンの現行モデルは いずれの場合も期待される正確の０を返した．ちなみに

SHARP EL-509J は

- 2 . 9 E - 1 3

と返した．もはや現行機種としてはちょっとキビシいこの電卓．


　　　
　　　
　　　

tan ( 355 / 226 ) 考 その２ / 関数電卓で tan ( 355 / 226 ) を考える

Canon F-720i

sin ( 355 / 226 ) と打つと，このように返す．

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この関数電卓

sin ( 355 / 226 ) （← 分数入力）

と打つと 帯分数で ０と１分の１

つまり １ を変な型式で返す．

バグっちゃ バグなのだろう．

ちなみに，同じように分数で入力しようとすると内部では整数でしか保持出来ない．
普通に入力しても上記写真のような帯分数とはならないのだ．

面白い事にサイエンスモード SCI で演算させても，E型式にならないのだ．帯分数のままである．
もっともこれはそういう仕様のようだが，こういう演算の答えを変な分数で返すのはバグであろう．

現行モデルの F-789SG もサイエンスモードで分数で保持し，分数で表示する体質だが，（数値にもよるが．）上記の演算の答えは当然 １ を返す．

一応 F-720i の答えは合っているので バグなどどうでもよいのだが，この電卓は，過去に書いたようにえらく精度が高いのだ．
素直に １ を返さなかったので，もしやと思い PC に登場願った次第だ．

PC の関数電卓は，

0.999 999 999 999 991・・・

と 9 が 14桁になるが，循環少数ではない．

続く．


   
   
   

tan ( 355 / 226 ) 考 その１ / 関数電卓で tan ( 355 / 226 ) を考える

関数電卓の精度を試す有名な例題に

tan ( 355 / 226 )

というのがある．

既に広く周知の事 と認識しているが，写真は

キヤノン F-789SG が返した答え．
もちろん10桁で正解．

答え：
- 7497258.185

なにゆえ ( 355 / 226 ) という数値なのか．

ここでは，アルゴリズムを考えずに考察する．

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【 tan は sin を cos で割ったもの 】

というのを思い出した．

基準機として，内部精度 18桁を誇る Canon F-789SG を使う．



この問題は，ラジアン RAD で計算する．いろいろやらせてみた．

Ⅰ. tan (  355 / 226 ）
( 例題 R-1 )

答え：
- 7497285.185 （ 正解 ）


Ⅱ. sin ( 355 / 226 )

( 例題 R-2 )

答え：
1

という事は，

Ⅲ. cos ( 355 / 226 )
( 例題 R-3 )
の答え：
-1.333820945e-7
を利用して，


Ⅳ. ( cos ( 355 / 226 ))^-1

( 例題 R-4 )

答え：
- 7497258.185

と 正解 を返す．


当然，

Ⅴ. sin θ / tan θ ( 例題 R-5 ) も正解を返す．



次に，普通はやらないが，DEG モードで演算すると精度ギリギリの関数電卓だと若干精度が落ちるのだが，

tan ( ( 355 / 226 ) × ( 180 / π ) ) 
sin ( ( 355 / 226 ) × ( 180 / π ) )
cos ( ( 355 / 226 ) × ( 180 / π ) )
( cos ( ( 355 / 226 ) × ( 180 / π ) ) )^-1

のいずれも上記の RAD モードと同じく それぞれの正解を返す．

現行モデルで唯一無二の存在．薄型で，なにより見やすいサーフェスに好感が持てる．

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ここで立ち止まって，sin ( 355 / 226 ) の答えが本当に １ なのだろうか と考える．

理由は後述するが，ここで PC に登場願った．といってもこの程度なら win XP 標準装備の関数電卓で充分．数値解析ソフトではない．

以下は， ( 355 / 226 ) をそれぞれに代入して吐き出させた数値．
面倒なので末尾は適宜省略している．

tan ：
- 7 497 258.185 325 587 112

sin ：
9.999 999 999 999 911 046 e-1

cos：
- 1.333 820 945 312 107 606 e-7

cos の逆数：
- 7 497 258.185 325 653 803

となる．

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標題に関数電卓で考える．と書いておいて， PC を使ったのにはワケがある．
sin ( 355 / 226 ) と叩くと、  面白い答えを返す関数電卓があったからだ．

続く．