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2013年6月17日 (月)

tan ( 355 / 226 ) 考 その1 / 関数電卓で tan ( 355 / 226 ) を考える

tan ( 355 / 226 ) 考 その1 / 関数電卓で tan ( 355 / 226 ) を考える

関数電卓の精度を試す有名な例題に

tan ( 355 / 226 )

というのがある.

既に広く周知の事 と認識しているが,写真は

キヤノン F-789SG が返した答え.
もちろん10桁で正解.

答え:
- 7497258.185

なにゆえ ( 355 / 226 ) という数値なのか.

ここでは,アルゴリズムを考えずに考察する.

-------------------------

【 tan は sin を cos で割ったもの 】

というのを思い出した.

基準機として,内部精度 18桁を誇る Canon F-789SG を使う.



この問題は,ラジアン RAD で計算する.いろいろやらせてみた.

Ⅰ. tan (  355 / 226 )
( 例題 R-1 )

答え:
- 7497285.185 ( 正解 )


Ⅱ. sin ( 355 / 226 )

( 例題 R-2 )

答え:
1

という事は,

Ⅲ. cos ( 355 / 226 )
( 例題 R-3 )
の答え:
-1.333820945e-7
を利用して,


Ⅳ. ( cos ( 355 / 226 ))^-1

( 例題 R-4 )

答え:
- 7497258.185

と 正解 を返す.


当然,

Ⅴ. sin θ / tan θ ( 例題 R-5 ) も正解を返す.



次に,普通はやらないが,DEG モードで演算すると精度ギリギリの関数電卓だと若干精度が落ちるのだが,

tan ( ( 355 / 226 ) × ( 180 / π ) ) 
sin ( ( 355 / 226 ) × ( 180 / π ) )
cos ( ( 355 / 226 ) × ( 180 / π ) )
( cos ( ( 355 / 226 ) × ( 180 / π ) ) )^-1

のいずれも上記の RAD モードと同じく それぞれの正解を返す.

現行モデルで唯一無二の存在.薄型で,なにより見やすいサーフェスに好感が持てる.

-------------------------

ここで立ち止まって,sin ( 355 / 226 ) の答えが本当に 1 なのだろうか と考える.

理由は後述するが,ここで PC に登場願った.といってもこの程度なら win XP 標準装備の関数電卓で充分.数値解析ソフトではない.

以下は, ( 355 / 226 ) をそれぞれに代入して吐き出させた数値.
面倒なので末尾は適宜省略している.

tan :
- 7 497 258.185 325 587 112

sin :
9.999 999 999 999 911 046 e-1

cos:
- 1.333 820 945 312 107 606 e-7

cos の逆数:
- 7 497 258.185 325 653 803

となる.

-------------------------

標題に関数電卓で考える.と書いておいて, PC を使ったのにはワケがある.
sin ( 355 / 226 ) と叩くと、  面白い答えを返す関数電卓があったからだ.

続く.


  
  
  

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