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2012年7月 8日 (日)

カシオの Fraction 結論編 になる予定でしたが / CASIO fx-310 とか 260A とか hp とか

カシオの Fraction 結論編 になる予定でしたが / CASIO fx-310 とか 260A とか hp とか


大きな写真にしてみました。

無駄に大きすぎる事になっているような気もしますが。



本題
カシオのFraction

賢明な諸兄は,前回までの記事で既に結論が見えている事と思います.


5番目の例題
45×((8+12×2)/60))
答え:24
(例題F5-1)

5番目の例題にはテキスト入力のために括弧のネストがあるが,是非 括弧を外して,紙に書いて手計算あるいは電卓を叩いていただきたい.


関数電卓ではない普通の電卓では,端数処理は限定的であり,分数が出てくる例題では,

・乗算を先に
・除算はなるべくあとにするよう

アドバイスされるようだ.


算数の正しいやり方すら忘れてしまっているが,手計算でも同じだったろうか.割り切れなければ掛け算からやれ.かな。


この5番目の例題は面白い結果をもたらしてくれた.
普通の電卓では乗算を先にすれば答えは 24 だ.
除算を先にしてしまうと,割り切れないので 24 にならないのが普通だ.
電卓の正直な答えだ.


関数電卓では乗算と除算を考えなくても もちろん答えは 24 だ.
(ここで使用するのは,標準入力タイプから数式通り入力タイプにかけて の関数電卓に限定する.)
CASIO,SHARP,Canon,この時代の TI は所有していないので不明だが,30XA も同じだ.
ただし,関数電卓グループはハードルをあげてみよう.


除算を逆数に置き換え,乗算の順序を替える.
すると,hp が脱落する.


5番目の例題を簡素にする.
45×(32/60)
答え:24
(例題F5-2)

さらに
(1/60)×45×32
60の逆数に45を掛けて32を掛ける.
(例題F5-3)
に変形する.


この時,hp の 15cLE,32S は末尾に端数が出てくる.(面倒なので書かない.)
12C Platinum は 24 を返す.ようにみせるので騙されるところだった.

答えに続いて
[2][4][-]
と打鍵すると( 24 を引く.の意. RPN なのでこうなる.),
[1][.][0][EXP][-][1][0]
を返す.

端数が残っている.

なぜこうなるかは今の私には理解できない.
10桁表示の内部13桁保持なので,
23.99999999999 の最後を四捨五入すると 24 と表示されるのだが,端数が残っているのが不思議だ.


15c   は10桁表示
12c P は10桁表示
32s   は12桁表示

である.


それぞれの内部保持桁はまちまちで,

15c  は11桁,πは10桁しか持っていない.
12cP は13桁,πキーがないので手入力で10桁.
32s  は14桁,πは12桁.


私の浅い経験では,表示桁+2~3桁を内部に保持していないと目に見えて誤差が大きくなる.


したがって、15c は誤差が大きく,32s は誤差を収束できるはずだが,Voyager と 32s はそもそもアルゴリズムの基本コンセプトが違うので単純に比較すべきではない事は承知している.

端数を内部に残しながらも一見正解を叩きだす 12cP は, hp の最後の意地かもしれない.
(ちなみにWikipediaによると発売年次が2003年と後発)




2番目の例題
(4/3)πr^3=1000 の時,r を求めよ.
(例題R1-1)
半径rの球の体積の公式.
答えは6.2035・・・・となるのだが,この答えを問題に代入して答えが1000になる事を確認する.


これを 12C Platinum にやらせてみると,

カシオの Fraction 結論編 になる予定でしたが / CASIO fx-310 とか 260A とか hp とか

1000.000000

を返す.一見正解を返すようにみえる. が,これも

[1][0][0][0][-]

と打つと

カシオの Fraction 結論編 になる予定でしたが / CASIO fx-310 とか 260A とか hp とか

-0.000000004

と,端数を返す.


内部に端数を持っていながら,一見すると正解を返すところが 12c Platinum の優れたところかもしれない.


15c と 32s はすっきりと

1000

を返さない.(面倒なので数値は書かない.)




ここでカシオである.
2番目と5番目の例題で,どの手順で計算してもキッチリ答えを返す.
数学的にどちらが正しいかは私にはにわかに判断しかねる.
しかし,ランダムな数値であれば,誤差は目立たないが,この例題のように
1000 と 999.9999998 ではユーザーの印象は大きく違うだろう.


カシオに死角なし.か?

--------------------------------------


ここからは fx-310 ではなく,検証しやすいように fx-260A を使う.

ちなみに fx-260A は表示10桁,内部保持桁は14桁,πは11桁である.

推測だが,カシオ機は入力可能な桁数

0.333333333(←10桁)



0.333333333(←10桁)

であり,(当たり前だが)

0.3333333333333(←14桁)



1/3(←3分の1)

と分数に置き換えるのであろう.


プログラムではどうなるか知らないが,この方がシンプルで誤差を生じにくいだろう.


関数電卓の 分数を含んだアルゴリズム を世界で最初に開発したのがカシオなのだろう.
その誇りと,最初の登攀者にのみ許されるのが 【FRACTION】のエンブレムではなかろうか.

内部処理では分数に変換するのだろうが fx-310 でも fx-260A も,小数を含んだ整数の分数への書き戻しはできない.


ちなみに,念のため.
hp 32s は分数の入力を受け付けるが,内部には保持出来ない事は言うまでもない.
[ENTER]キーを叩けば自明である.



数式自然入力タイプの関数電卓が【分数体質】なのは,実はこの時 少なくとも 1979年から始まっていたのだ.



と ここで疑問が残る.SHARP EL-501E である.

501E はどうかと考えていたら,カシオの数式通り入力タイプの疑問が解けた.


まだ続けなければならないようだ.


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コメント

PC でモニタしてみると、 写真はこのくらいのサイズで良いみたいですね。

大きい写真、どうもです。
[MODE]ボタンって、いわゆるDRG切り替えのみなんですか?
この頃のはモードに数字は使っていないんですね。
初関数電卓はfx-602Pだったという贅沢者ですが、
あの頃の機種はmode-456がDRGだったと記憶してます。かなり最近までこのルールは生きていたみたいですね。(fx-4500Pなんかもそうだったかな)

 きちっと数を出すところが、答え一発のカシオらしい。

>for3K さま
いいえ。SD というのもあるので、標準偏差モード もあるらしいです。
マニュアルがないのと、液晶ディスプレイが不鮮明なのでまだ使い方がわかりません。
fx-4500PA を持っています。こいつが MODE 4 5 6 ですね。SD は MODE 3。
260A もその血糖もとい血統で
へんてこりんなモード切り換えで使いにくいです。
ただ、あれはワケがわからなくなっても ON キーでリセットされるので、結局行き当たりばったりで いまだに正しい使い方を覚えません。
ところで、初の関数電卓が fx-602P とは羨ましい限りですね。
まだ現存しているのでしょうか?

>藤堂俊介 さま
たしかに「♪ こ た え い っ ぱ つぅ ♪」ですね。

>まだ現存しているのでしょうか?
どっかに仕舞いこんでいてすぐには出てきませんが、現存してます。
最終的にfx-603Pに乗り換えたので使っていたのは最初の10年ぐらいですかね。
間に4000Pや4500Pが挟まっています。
602Pのゲームプログラムを603Pに入れて動かしたときの速度の違いに感動しました。
カセットIFのFA-2やプリンタのFP-10も買ったのですがこれらは散逸してしまいましたね。
プリンタは紙が手に入らないので現存してもゴミですが。

 fx-602Pは欲しかったのですが、fx-7000Gに浮気してしまいました。現在は動作しませんが大事に保管しています。

外出していましたもので、返信が遅れましてすみません。
ローミングで目玉が出ないように。。。。

また。のちほど。

あらためまして。

>for3K さま
良い時代を過ごされましたね。
私は、それぞれのマシンを検索して疑似体験で楽しむ事にします。
消耗品が供給されずに本体が使えなくなるのが悔しいですね。
私はSONYのβが破れ去って以来、慎重になりました。

>藤堂俊介 さま
ありがとうございます。
素人が戯れ言をいっているので、必ずしも正しい歴史ではありませんがね。
ユーザーとしての感想を自分のブログで叫んでも、あまり問題はないか と。

>藤堂俊介 さま
あれ。こっちじゃなかったですね。
fx-7000 をウェブで見てきます。

古いところへコメント追加失礼します。

ちょっとした偶然からオークションでfx-510を入手しました。fx-310の10桁表示版です。
ケース・マニュアル等付属品は電池に至るまで無しの状態でしたが、本体はとても綺麗で電池が切れるまでは出品者が使用していた由、出品者が30年前に購入したワンオーナーものでした。

310との外見の違いは電源スイッチ部がキーボードと同じシルバー、液晶の左右のシルバーの余白が少ない。(10+1桁のため)
仮数8桁指数2桁表示になります。(EL-501Eと同じような表示ですね)

マニュアルはなかったのですがこの時代の機種はfx-602Pの経験でなんとなく分かります。
SDモードの使い方は、[INV]+SDで切り替えて、数値[M+(x)]でデータ入力、
ファンクション下段をINVなしで、2乗和、総和、標本数、平均値、標準偏差かな、
データの訂正は[INV][M+(DEL)]、クリアは[INV]+[AC(SAC)]です。
この操作は最新機種に至るまでほとんど変わっていないかもしれませんね。
fx-602P/502Pには分数機能はなかったので、関数電卓的にはこっちのほうが高機能かもしれませんね。

このダイレクトな操作感が30年以上前に完成していたということが素晴らしいですね。

for3K さま
fx-510 とは素晴らしいですね。現行モデルとして存在するなら私的には3台は確保します。限定品でも良いからカシオさん 作ってくれませんかねぇ。
これらをみるに、CASIOはすでにこの時代に標準入力を完成していますね。非常に使いやすい。
ただ、私は fx-310 の液晶ディスプレイを修復しなければなりません。
ところで、[SD] キーの使い方は INV+SD だったのですね。帰ったらやってみます。
いつも貴重な情報をありがとうございます。

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