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2012年3月10日 (土)

誤差39日? / hp 12c Platinum

誤差39日? / hp 12c Platinum

   
2012年03月10日初出
2012年03月14日訂正


テキストに,指数対数の問題として 以下の設問があった.


P142
問:銀行に毎年3.0%の複利で80万円を預けた.これが100万円になるまでには何年待つ必要があるか.

答:7.549140506年


以下のような式をたてる.

80×(1.03)^x=100

そして x を求める.(単位 万円)


ここは logを用いて式を展開する.

x=(log(100)-log(80))/(log(1.03))

答:7.549140506年(2,755.436285日)




これをhp 12c Platinum にやらせてみた.その吐き出した答えが写真の数値だ.
だいたい 7.44年とは誤差が大きい.
日割りにして39日もの誤差が生ずる.


hp 12c Platinum には TVM がある.
TVM(Time Value of Money) がむしろ 12c Platinum (以下 12cP)のキモであろう.

以下に 12cP の打鍵
[f][CLEAR fin](←fin は Financial Register)
[CLx]
でファイナンシャルレジスタと x スタックをクリア.

[800,000][CHS][PV](← Payment Value)
[1,000,000][FV](← Future Value)
[3][i](← 年利3%,interest rate)
とし,
[n]を打鍵すると(←n は期間,回数)
[8]
と返してくる.これでは8年になってしまう.

この時の FV値は
[1,013,416.065]
となっており,設定額を越えてしまっている.8年はかからない事は判る.
(100万円借りた で計算しています。)

FV値を 1.000.000 に修正する.
[1.000.000][FV]

年利を日割りに修正する.ここは RPN 入力なので打鍵はこうなる.
[3][enter][365][÷][i](←この時, i は 0.008 219 178% / Day)

そして [n]打鍵で
2,716.000(←Day)
と返す.

この条件では FV 値はだいたい80円の誤差.
1,000,080.155
となる.

もう一度 FV 値を100万に修正する.
[1,000,000][FV]

すると年利が
2.998 922 758%
になってしまう.
日割りは
0.008 216 227
に修正されている.



げに難しきは複利の計算かな。

これが紀元前にインドで存在し,15〜17世紀にヨーロッパで例の公式が確立された複利である.




ちなみに,100万を一時期の年利 28%で3年借りると返済額は,
2,097,152(2,294,121.142)
となる.




まぁ 返せんね.






参考文献
理系人のための関数電卓パーフェクトガイド

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Calculators」カテゴリの記事

コメント

最後の計算は、nに3を入力していますね?
ここは3年ならば、36になるはずです。

>名無しさん
ご指摘の通り間違えていますね。
しかも、繰入回数も間違えています。
3年で
2,294,121.142
ですね。
本文を訂正させていただきます。
ありがとうございました。

12cPには常用対数logがないようなので、自然対数LNで計算したところ、
(LN(100)-LN(80))/(LN(1.03)) = 7.549140506
となりました。特に問題はないようなのですが…。

>オオサキ さま
そうなんです。log キーが無いのです。
なぜなのか考え、ln キーで良いのか考え、近似値とはいえ39日は誤差としては大き過ぎと考えて、立ち止まったままでした。
当然このままで良いハズはなく、続きを書かないと あの 12cP をおとしめる事になってしまいます。
きっかけを下さりありがとうございました。遅レスの件 おわび致します。

底を変換しますと、
   log(x) = LN(x)/LN(10) … (1)
ですから、
   (log(100)-log(80))/(log(1.03)) … (2)
に適用すると、LN(10)が分母分子で約され,
   (LN(100)-LN(80))/(LN(1.03)) … (3)
となりますから、こちらの式で計算しても結果は同じです。
常用対数を使いたいときは自然対数をLN(10)=2.302…で割ってください、
ということなのでしょうかね。
(なお式(3)は、直接 80×(1.03)^x=100 の両辺の自然対数LNをとれば
でてきます。)


>オオサキ さま
ありがとうございます。そうなんです。そこまではその通りなんです。
問題点は
・log キーが無い理由と
・対数と TVM の誤差をもう少し小さくしなければならない あるいはこれで良いという事を検証する事です。
というワケで現在, 30年前に計算尺(←一発変換できなかった....)からその地位を奪った関数電卓事情の調査中です。

何度も失礼します。やっと問題点がわかってきました。
画像の数値7.4410…は、なかほどに書いてある2716を365で割ったものですね。私は(log(100)-log(80))/(log(1.03))でなんとか計算したのかと思っていました。(でも、どうやって計算したのか不思議でした。)

そうすると、
> 年利を日割りに修正する.ここは RPN 入力なので打鍵はこうなる.
> [3][enter][365][÷][i](←この時、 i は 0.008 219 178% / Day)
ここのところがあやしいのではないかと思います。

これは、名目年利率(表面金利)と実効年利率の問題ではないでしょうか。
上記の利率iが1年間毎日発生したとすると、1年後、
(1+0.000082192)^365 = 1.030453346倍
になるわけですから、年利は3.0453346%(実効年利率)
になります。この利率で増えると年利率3%の場合より若干早く
目標額に達するので39日ほど早くなったのだと思います。

実効年利率が3%になるように計算してみたところ、
i=0.0080986…%
になるようです。ご検討ください。

>オオサキ さま
なるほど。やはりそのあたりでしたか。
私の駄文のモヤモヤしたところによくぞ気付いて下さいました。
TVM の使い方がなっちょらんワケですね。実はマニュアルが英語版なので読みきれていないのです。拙速でした。
12cP が今 手元にないので、あらためてじっくりとやり直して続きを書きます。
ありがとうございました。

あらためて 12cP を叩いてみました。
やんわり と指摘していただいたところが 完全 にダメですね。

・そもそもテキストのこの例題は繰入回数を明示していないので、TVM で計算してはいけませんね。

・日割りにしてはいけません。
繰入回数が増えるので....

なので、
[8](←年)
を返してきた時に、[FV]値が100万を超えているのを確認したら正解に近づくために繰入回数を 12回に修正して再計算。
(通常の複利では年利率X%といっても1カ月毎の複利だ。但し作例には明示していない。)
[1,000,000][FV]
[3][g][i]
とし、
[n]打鍵で [90] を返してくる。
[1][2][÷] とキーインして
[7][.][5]
まで。
ここまでにとどめるべきでしょうか。

これでも [i] 値は
[0.24824.....] に下がっている。

やはりお叱りを受けそうなので、あらためて続きを書きます。

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